指数增长是自然界中最强大的力量之一。下面有三个简单的故事来证明这一点：1859年，一位名叫托马斯·奥斯汀的英国农民带着24只兔子来到他在澳大利亚的新家。事实证明，它们对下面的环境很好。六年后，整个大陆有2200万只兔子。1945年，一群物理学家在新墨西哥沙漠中分裂了一个原子。当他们这样做时，两个新的原子分裂了。之后，四个原子分裂，八个，十六个，三十二个，等等，最终产生了当时记录的最大爆炸。2004年，哈佛大学发明的一个社交网络非常流行，每个加入的人都邀请了他们的几个朋友。不想一个人呆着，他们都邀请了自己的朋友，等等。现在有超过10亿人在使用它。Facebook、曼哈顿计划和澳大利亚的兔子出没都是由这一股力量推动的。交替可爱（兔子！）可怕的是（核弹），指数级增长可以从看似毫无意义的事情开始，从而产生巨大的爆炸和全球现象。指数增长的工作原理指数增长背后的基本概念是人口的增长率，你的收入，你的用户群，或者其他什么，都与它的规模成正比的增长。在这种模式下，增长速度不断加快。带两只兔子，让它们繁殖，在很短的时间内你会发现自己有六只兔子。最初的两个可以而且将立即开始交配，而婴儿将需要几个月的成长。不过，你很快就会有很多兔子。你可以将任何指数增长的情况建模为变量_x∗与_tΜ或时间的幂次之间的关系。这个等式看起来可能很复杂，但它真正的意思是，你目前的增长率与你目前的规模有某种比例。假设r是1，这意味着我们的当前值每次测量都会翻倍。如果我们的公司在第一个月有两个付费客户，并且每个月都增加一倍，那么前八个月会是这样的：月2017年1月2017年2月2017年3月2017年4月2017年5月2017年6月2017年7月2017年8月客户248163264128256经过8个月的艰苦工作，只有区区256个客户，这听起来不像是指数增长的变革性工作。然而，考虑到这是驱动核连锁反应（以及兔子感染）的同一种力。看看2017年和2018年，如果指数增长保持下去，会发生什么：月2017年8月2017年9月2017年10月2017年11月2017年12月2018年1月2018年2月2018年3月客户2565121024个2048年4096个8192个16384年32768个月2018年3月2018年4月2018年5月2018年6月2018年7月2018年8月2018年9月2018年10月客户32678个65536个131072号262144个524288个1048576个2097152个4194304个到2018年12月，你将拥有3300万用户。到五月份，你就有10亿了。到夏天结束时，你将最大限度地利用你的用户群，因为地球上的每一个人都将使用你的产品。凹≠指数尽管有些企业家认为"每一张图都是凹的"然而，并不是所有向上和向右的图都是指数增长的。有时候，这是因为你选择了绘制数字的方式。在英国石油公司（BP）的石油灾难中，该公司拿出图表来显示其收集的石油量是如何随着时间的推移而增加的，这表明他们的清理工作正在改进。咨询师Stephen Level很快注意到以下视觉问题："虽然这张图并没有完全撒谎，"很少有人写道，"英国石油公司是依靠观众的假设，即一系列的杆高增加代表了性能的提高。"实际上，数据分析工具有哪些，他说，英国石油公司从水中收集的石油量看起来更像这样：柱状图的设计是为了让观众认为，英国石油公司在"加大"清理力度的同时，这些努力实际上正在放缓。事实上，收集的石油桶数量正达到六个月来的最低点。如果你对你的收入进行累计计算，企业信息化软件，你也可以用同样的方法来实现。如果你的新收入没有急剧下降，你甚至可以让图表看起来像指数。下面是一个例子：月2017年1月2017年2月2017年3月2017年4月2017年5月2017年6月2017年7月2017年8月累计收入0美元20美元50美元90美元140美元200美元270美元350美元新收入0美元20美元30美元40美元50美元60美元70美元80美元在本例中，每月以线性金额（每次相同金额）增加新收入。这证明了你已经确定了一个渠道，网站建站平台，你可以为每月两位数的收入而努力，但这不能证明你有什么东西可以变得巨大。然而，当你绘制出累计收入时，你会得到一个如下图：如果没有人注意到你的计划，返利微信，那看起来你是在粉碎它。每个月你的收入都在推高你的收入。你有一个凹曲线。但如果是指数增长，情况会是这样的：这不是你所拥有的。你所拥有的是一个以每月10美元的线性速度增长的业务。不管你的累积图是怎么说的，你展示给任何投资者的都会看穿你。在规划产品的未来时，明确自己的增长模式是很重要的。太多的企业家建立商业模式的前提是他们能够达到并维持指数增长。野外指数增长弄清楚你将要开发的渠道以促进增长，这和你要开发的产品类型一样重要。如果你想成倍增长，那么你需要有意识地去追求它。当Yelp第一次启动时，他们创建了一个小HTML按钮，上面写着"人们爱Yelp上的我们！"-餐馆老板和其他企业主可以在他们的网站上展示社会证明。他们给一些小企业一点合法性的感觉。作为回报，Yelp自己也得到了一些非常有价值的东西：Link juice。每当一家商店把这些按钮放在主页上时，Yelp的声誉就一直在增长，直到它们出现在第一页，然后出现在任何本地搜索的第一个结果中。Yelp越受欢迎，"Yelp上的人民爱我们"徽章授予的合法性就越高：良性循环。[来源]Yelp的增长依赖于用户生成的内容以及谷歌历史上那个时候反向链接的特殊力量。同样的机制在今天行不通，主要是因为谷歌已经调整了他们的算法，以防止反向链接数量产生指数回报。这是了解可用机制和及时性如何影响你的成长的一个例子。没有一家企业可以永远呈指数级增长，甚至可以持续很长时间。创业公司资金枯竭，市场饱和，或者技术失效。或者，他们变成了谷歌或者亚马逊（或者Yelp）。具有讽刺意味的是，当你变得太大而无法实现指数增长时，你自己也会变得脆弱。指数增长是创业公司面临危险的原因。如果你能得到它并持续一段有意义的时间，你的手上就有了非常强大的东西。正如保罗·格雷厄姆（Paul Graham）干巴巴巴地说："很难找到一个每周增长百分之几的东西，但如果你找到了，返利软件，你可能会发现一些令人惊讶的有价值的东西。"