与流行的观点相反，B样条曲线并没有什么巫术-它们只是一种以更方便的形式表达样条线的工具。其基本思想是，我们可以将一个样条函数分为一组控制点c（它定义了样条曲线的近似路径）和一组函数b（t），这些控制点在曲线上的参数值t处赋予每个控制点的权重。样条曲线可能不会通过所有甚至任何控制点c，但移动控制点可以控制曲线的路径。在下面的示例中，我们为示例1中的样条曲线生成了点：除了控制点，我们还需要一组函数b（t），它提供每个参数值t的控制点的权重。例如，在t=0.5时，样条曲线的五个控制点根据向量b（0.5）=[0.00000，0.16667，0.444444，0.35185，0.03704]加权。通过选择b（t）的平滑函数，我们可以创建一条平滑曲线，在控制点之间过渡。创建B样条曲线时，我们实际上不需要显式地指定B（t）-这是自动构造的，以具有所需的平滑度属性-相反，我们只需要指定多项式片段之间的结应该在哪里。对于上面的曲线，我们需要两个部分，一个在t=0和t=0.25之间，服务器云平台，一个在t=0.25和t=1之间。要创建这个B样条曲线，我们需要指定节点向量[0,0,0,0.25,1,1,1,1]。请注意，在两个固定端点之间绘制样条线时，第一个和最后一个结始终重复四次，以便将样条线"夹紧"到起点和终点。下面是如何在Onshape中直接定义此B样条曲线：请注意，控制点与指定给skFitSpline（）的点不同。在本例中，skFitSpline（）的指定点为（0,0），（10,10），（100100），startDerivative为（150,0），EndDivisive为（0150），而相应的样条曲线控制点为（0,0），（12.5,0），（-8.75,16.25），（100,62.5），（100100）。使用skFitSpline（）时，Onshape会将参数转换为B样条曲线控制点，这很容易通过一些数学运算来完成。第一个和最后一个拟合点将成为第一个和最后一个控制点。第二个和倒数第二个控制点可以从startDerivative和endDerivative计算，方法与我们之前对Bézier曲线所做的相同。其他控制点可由剩余的线性代数拟合点导出（其中s（t）=b（t）.c）。相反，如果要使用B样条曲线控制点定义样条曲线，则可以通过在其所有结处对其求值，并使用上面用于Bézier曲线的相同方程计算startDerivative和End导数，从而轻松地将其转换为skFitSpline（）形式。为什么是B样条函数？可以看出，样条的B样条形式比为每个多项式段指定多项式系数有许多优点。首先，控制点比多项式系数有更直观的几何解释。其次，如果选择b（t）具有二阶导数连续性，则s（t）自动具有二阶导数连续性，而不需要拟合一组满足该准则的系数。然而，B样条曲线并没有什么神奇之处：可以从B样条曲线控制点计算多项式系数，反之亦然，因此它们只是同一曲线的不同表示。另请注意，对于具有简单节点向量（如[0,0,0,0,1,1,1,1]）的单件样条曲线，b（t）完全等同于定义bézier曲线的权重，并且生成的样条曲线与具有相同控制点的bézier曲线相同。更复杂的样条曲线可以分解成多个这样的Bézier片段。同样的，这些样条曲线和一组连接在一起的Bézier曲线相比，没有什么比这更强大的了。然而，对于期望二阶导数连续性的默认情况，B样条曲线表示需要较少的控制点。在Onshape中直接创建三维样条曲线有两个FeatureScript函数可用于直接在3D中创建样条线：opFitSpline（）和OpCreateBsLineCurve（）。opFitSpline（）与前面描述的skFitSpline（）函数完全等效，只是它不在二维草图（具有隐式草图平面）的上下文中工作，而是直接在三维中绘制曲线。这比通过草图更方便，而且曲线不必约束到单个平面。参数与skFitSpline（）完全相同，只是所有点都指定为三维而不是二维矢量。opCreateBsLineCurve（）是样条函数中最强大的，也是最令人望而生畏的。它直接取一组B样条节点和控制点。与其他函数不同，此函数允许您创建任意次数的样条线，而不仅仅是三次样条线。它还允许您创建闭合样条线（稍后将详细介绍），并允许您创建有理样条线（也称为NURBS）。在本文中，我将不讨论有理样条曲线，但它们允许您绘制某些曲线，否则无法以B样条曲线的形式表示。为了演示这些函数的用法，这里有一个3D对象，我用opCreateBSplineCurve（）绘制了一个闭合的横截面轮廓，用opFitSpline（）绘制了一个引导路径。然后我用opSweep（）沿着引导路径扫描轮廓，并用opThicken（）加厚生成的曲面，以创建一个三维对象。（为了便于说明，我在图片中留下了引导路径。）我不知道这个物体到底是什么。也许这是什么东西的把手，或者是我未来形状博物馆的一件艺术品。但是你可以看到，淘客商城，如果我们需要在实际工程问题中创建一个计算曲面，那么这个方法是多么有用。以下是完整代码：值得解释的一件事是，我如何选择B样条参数来创建一个闭合的（"周期性"）样条曲线。对于第1部分中讨论的所有B样条曲线，我重复了第一个和最后一个结四次，以确保样条曲线通过起点和终点（例如，结序列看起来像[0,0,0,0.25,1,1,1,1]）。在这种情况下，我们不需要也不想将曲线钳制到固定的端点。相反，我在t=0和t=1（[0,0.1,0.2，…，0.8,0.9,1]）之间选择了一组统一的结。生成的曲线不通过第一个或最后一个控制点，但仍由控制多边形引导。然后，我重复控制点列表末尾的前三个控制点-第二次将控制多边形的一部分环绕曲线-这将导致闭合样条曲线。下面是一个样条线和控制多边形的图，可能有助于说明这一点。控制多边形从原点（0,0）开始，顺时针经过（-10,30），（30,10），（10,0），回到（0,0），然后返回（-10,30），（30,10），（10,0）。生成的样条线遵循从原点到鸡蛋顶部的左虚线（从t=0到t=0.3），跟踪一次鸡蛋（从t=0.3到t=0.7），然后通过右虚线（从t=0.7到t=1）返回原点。Onshape绘制曲线时，它只从t=0.3到t=0.7绘制中间部分，淘客吧，因此结果是闭合的卵形。（对于阶数为3的样条曲线，绘制时始终忽略外部三个结跨。）偏移曲线有时有必要生成一条与另一条曲线"平行"的曲线，并保持与该曲线的恒定距离。在CAD中，这称为偏移曲线。这里有一个例子，我画了一条曲线和一条在给定距离的偏移曲线。然后，我使用这两条曲线来创建具有恒定厚度的曲线对象：请注意，绘制偏移曲线并不像平移曲线（沿（x，y）移动）那么简单。如果我要通过复制底部曲线、将副本拖向左上角并填充两者之间的区域来创建此对象，则最终得到的结果远远不是恒定厚度：相反，要创建偏移曲线，曲线上的每个点都需要以稍微不同的方向移动：该点处曲线的法线方向。Onshape sketch GUI有一个"偏移"工具，可以轻松地偏移曲线。不过，我需要在FeatureScript中以编程方式完成此操作，并且没有针对偏移曲线的文档化FeatureScript函数。这也证明了在数学上不可能用一个新的B样条函数来表示偏移曲线。怎么会这样？Onshape有一个方便的特性，可以查看GUI生成的代码（右键单击partstudio→viewcode）。通过仔细阅读offset工具生成的代码，免费自助建站软件，我最终找到了如何从FeatureScript创建偏移曲线。偏移曲线，返利购物，使用Onshape约束关键是使用skSplineSegment（）创建一个新样条线，然后添加一个距离约束，将其约束为距第一条样条线一定距离：偏移约束似乎不是求解器在这里做正确事情所必需的，它可能只是为了GUI显示的目的，但是我在代码示例中保留了它以防万一。有一个很奇怪。我们没有在端点上指定任何约束，有时解算器对第二个端点的处理比您可能想要的要多。例如，根据样条线参数，可以得到如下结果：我还不能弄清楚解算器如何选择第二个端点的逻辑，然而这纯粹是学术上的兴趣。在实践中，CAD问题的需求通常会规定端点上的物理约束。如果要强制第二条曲线在与第一条曲线相同的点处结束，可以在端点之间添加额外的约束。例如：在前面的图片中，我使用偏移样条线创建了一个三维对象，我需要用两条线段连接样条线的端点来形成一个面。与在草图GUI中一样，这可以通过使用重合约束来完成。（代码很简单，但相当冗长。如果你在你的FeatureScript中需要很多这样的约束，它可以